버튼을 누르면 UI를 보여주기 위해서는 html 태그 내에 onclick 속성을 사용하면 됩니다.
위의 코드에서 <button onclick="document.getElementById('alert').style.display = 'block'"> 여기 부분이 css로 display : none 상태를 block 상태로 변경시켜주는 코드입니다. html 내에 id가 alert인 스타일 코드를 display가 none 상태에서 block 상태로 바꿔주겠다는 의미입니다.
alert UI가 보여지면 닫기 버튼과 같이 생성이 되는데 여기서 닫기 버튼도 같은 의미로 block 상태인 display를 none으로 바꾸겠다는 의미입니다.